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在△ABC中，BC=2，AC=
2
，AB=
3
+1．設
BP
=(1-λ)
BA
+λ
BC
(λ＞0)．
（1）求
AB
•
AC
；
（2）證明：A、P、C三點共線；
（3）當△ABP的面積為
3
+1
4
時，求λ的值．
（1）∵△ABC中，BC=2，AC=
2
，AB=
3
+1，
∴由余弦定理知：cosA=
2+(
3
+1)2-4
2×
2
×
3
+1
=
2
2

∴
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=
3
+1；
（2）證明：∵
BP
=(1-λ)
BA
+λ
BC
(λ＞0)
∴
BP
-
BA
=λ(
BC
-
BA
)，
∴
AP
=λ
AC
（λ＞0），
∵
AP
、
AC
有公共點A
∴A、P、C三點共線．
（3）∵S△ABP=
1
2
AB•AP•sinA=
1
2
（
3
+1）•AP•
2
2
=
3
+1
4
，
∴AP=
2
2
，
∵AC=
2
，∴λ=
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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