Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A₁到BD的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，A₁O，由已知得BD⊥A₁O，由此能求出點(diǎn)A₁到BD的距離．

解答： 解：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，A₁O，
∵ABCD是正方形，∴AO⊥BD，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，
∴BD⊥AA₁，又AA₁∩AO=A，
∴BD⊥平面AA₁O，
∴BD⊥A₁O，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，
∴AO=

1

2

AC=

1

2

a2+a2

=

2

2

a，
∴A1O=

a2+ 1 2 a2

=

6

2

a．
∴點(diǎn)A₁到BD的距離為

6

2

a．
故答案為：

6

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．