Question

某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如圖：若加工時(shí)間y與零件個(gè)數(shù)x之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．（2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5）

x	2	3	4	5
y	2.5	3	4	4.5

（1）求加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)的線(xiàn)性回歸方程；
（2）試預(yù)報(bào)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．
（附：回歸方程系數(shù)公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -nx-2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）將x=10代入回歸直線(xiàn)方程，得y的值，即可預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：

4

i=1

x_iy_i=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

x_i²=54．
∴b=

52.5-4×3．52

54-4×3．52

=0.7
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求線(xiàn)性回歸方程為：y=0.7x+1.05．
（2）將x=10代入回歸直線(xiàn)方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．
∴試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運(yùn)算，本題運(yùn)算比較繁瑣．