若
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2(a＞1)，則a的值是（　�。�
分析：先由微積分基本定理求解等式左邊的積分，然后用求得的結(jié)果等于3+ln2，則a可求．
解答：解：∵（x2）′=2x，(lnx)′=
1
x
，
∴
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=
x2|
a
1
+ln
x|
a
1
=（a2-1）+lna
由
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2(a＞1)，
所以（a2-1）+lna=3+ln2，
所以a=2．
故選A．
點評：本題考查了定積分的求法，解答的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬基本題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2，則a的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知正項數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，函數(shù)f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正項數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）（n∈N*），證明：{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若正項數(shù)列{an}滿足an+1≤f（an）（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
n+1
，證明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正項數(shù)列{an}滿足an+1=g（an），求證：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若
∫a1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2，則a的值是______．

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