已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若向量
a
與
b
的夾角為60°，求|
a
+
b
|．
分析：（1）由已知中|
a
|=1，|
b
|=
2
．若
a
∥
b
，我們可以分
a
與
b
同向，
a
與
b
反向，兩種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．
（2）由已知中|
a
|=1，|
b
|=
2
．向量
a
與
b
的夾角為60°，我們利用平方法，求出|
a
+
b
|2，進(jìn)而得到答案．
解答：解：（1）當(dāng)
a
與
b
同向時(shí)，
a
•
b
=|
a
|×|
b
|cos0°=
2
．
當(dāng)
a
與
b
反向時(shí)，
a
•
b
=|
a
|×|
b
|cos180°=-
2
．
（2）因?yàn)?span id="bh1rzt1" class="MathJye">|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=|
a
|2+2|
a
||
b
|cos60°+|
b
|2
=1+2×1×
2
×
1
2
+2=3+
2
，
所以|
a
+
b
|=
3+
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，向量的模，向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，其中熟練掌握向量數(shù)量積公式，是解答本題的關(guān)鍵，其中（1）中易忽略
a
與
b
反向，而錯(cuò)解為
2
一種情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案