如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．
D
由橢圓定義得,|AF1|+|AF2|=4,
|F1F2|=2=2,
因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形,
所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12,
所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16-12=4,
所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8,
所以|AF2|-|AF1|=2,
因此對(duì)于雙曲線有a=,c=,
所以C2的離心率e==.
故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),與直線x=-4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，且＝，過(guò)點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，·＝0.

(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長(zhǎng)為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的右準(zhǔn)線方程是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F,P為橢圓上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,則|PF|等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長(zhǎng)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)
A．+=1B．+=1
C．+y2=1D．+=1

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