函數(shù)y=2sin2x+2
3
sinxcosx的最小正周期為
π
π
．
分析：把函數(shù)解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，后兩項提取2后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：解：函數(shù)y=2sin2x+2
3
sinxcosx
=1-cos2x+
3
sin2x
=1-2（
1
2
cos2x-
3
2
sin2x）
=1-2sin（
π
6
-2x）
=1+2sin（2x-
π
6
），
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π．
故答案為：π
點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及周期公式，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式變?yōu)橐粋�角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位后，其圖象的一條對稱軸方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正確的命題的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、①②④D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-1的最小正周期為
π
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案