已知兩個集合數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若A∩B≠∅，則實數(shù)λ的取值范圍是


  1. A.
    [2，5]
  2. B.
    （-∞，5]
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：A∩B≠∅，即是說方程組有解，兩式消去α得出4-cos2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β-sinβ-3，根據(jù)sinβ的有界性求出λ的取值范圍．
解答：A∩B≠∅，即是說方程組有解．
由①得4-cos2β=λ+sinβ，得出λ=3+sin2β-sinβ=（sinβ-）2+；
∵sinβ∈[-1，1]，
∴當(dāng)sinβ=時，λ的最小值為，
當(dāng)sinβ=-1時，λ的最大值為5．
故選：D．
點評：本題考查方程思想、函數(shù)思想、分離參數(shù)的思想方法．考查分析、解決、邏輯思維、計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個集合A={
a
|
a
=(cosα，4-cos2α)，α∈R}，B={
b
|
b
=(cosβ，λ+sinβ)，β∈R}，若A∩B≠∅，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個集合A={x|
mx-1
x
＜0}，B={x|log
1
2
x＞1}；命題P：實數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件，若命題p∧q是真命題，求實數(shù)m的值．

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（本小題滿分13分）已知兩個集合,命題：實數(shù)為小于6的正整數(shù)，命題：A是B成立的必要不充分條件.若命題是真命題，求實數(shù)的值.

 

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