Question

4．（1）用秦九韶算法求多項式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x-6，當(dāng)x=1時的值；
（2）求三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先化簡函數(shù)解析式，再利用秦九韶算法即可得出；
（2）利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個數(shù)72，120，；120，168的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)．利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個數(shù)72，120，；120，168的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)．

解答 解：（1）由秦九韶算法得f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x-6…（1分）
當(dāng)x=1時，v₀=5
V₁=5×1+4=9…（2分）
V₂=9×1+3=12…（3分）
V₃=12×1+2=14…（4分）
V₄=14×1+1=15…（5分）
V₅=15×1-6=9
所以，當(dāng)x=1時，多項式的值為9…（6分）
（2）（法一）用輾轉(zhuǎn)相除法得：120=72×1+48
72=48×1+24
48=24×2
所以72，120的最大公約數(shù)是24
168=120×1+48
120=48×2+24
48=24×2
故120，168的最大公約數(shù)為24，
所以三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)24．
（法二）用更相減損術(shù)得：168-120=48
120-48=72…（7分）
72-48=24
48-24=24…（8分）
所以，120與168的最大公約數(shù)24…（9分）
因為72-24=48，48-24=24…（10分）
所以72，120和168的最大公約數(shù)是24…（12分）

點評 本題考查了秦九韶算法，求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)常用的方法：輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，要熟練掌握．