Question

（2009•南通二模）已知復(fù)數(shù)z=

a2-7a+6

a+1

+(a2-5a-6)i(a∈R)，試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí)，z分別為：
（Ⅰ）實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）虛數(shù)；
（Ⅲ）純虛數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）復(fù)數(shù)的虛部為0，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求出a的值即可；
（Ⅱ）復(fù)數(shù)的虛部不為0，復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求出a的值即可；
（Ⅲ）復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解即可．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則

a2-5a-6=0 a+1≠0

∴a=-1或a=6，且a≠-1，∴當(dāng)a=6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．               （5分）
（Ⅱ）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則

a2-5a-6≠0 a+1≠0

∴a≠-1且a≠6，z為虛數(shù)．                                      （10分）
（Ⅲ）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則

a2-5a-6≠0 a2-7a+6=0 a+1≠0

∴a=1，z為純虛數(shù)．                                             （14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，注意復(fù)數(shù)實(shí)部的分母不為0是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．