有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3,6)，且經(jīng)過點B(5,2)，求此圓的方程．

解析試題分析：本題解法有4種,①由直線與圓相切于點A可設方程,再過點B可求出,即求出圓的方程.②可以設圓的標準方程,由圓心和切點連線與切線垂直且圓過A,B兩點可找到三個關(guān)系式求出從而得到圓的方程.③可設所求圓的方程的一般式,寫出圓心坐標,由圓心和切點連線與切線垂直且圓過A,B兩點可找到三個關(guān)系式求出從而得到圓的方程.④設出圓心坐標,由幾何意義可以由圓心和切點連線與切線垂直先求出直線CA方程,再由A,B坐標求出直線AB的方程,由AB的垂直平分線與CA相交于點C,再CA的長度即為圓的半徑從而得到圓的方程.
試題解析：
法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.
法二：設圓的方程為，
則圓心為，由，得
解得
所以所求圓的方程為.
法三：設圓的方程為，由，,在圓上，得
解理
所以所求圓的方程為.
法四：設圓心為C，則，又設AC與圓的另一交點為P，則CA的方程為，
即.
又因為，
所以，所以直線BP的方程為.
解方程組得所以．
所以圓心為AP的中點，半徑為,
所以所求圓的方程為.
考點：圓的標準方程, 直線與圓相切．

練習冊系列答案
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（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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（1）求的取值范圍;
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（1）當經(jīng)過圓心C時，求直線的方程；
（2）當弦AB的長為時，寫出直線的方程。

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