Question

某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；
（II）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定在隨機抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，
成績不低于6（0分）的頻率為1-10×（0.004+0.010）=0.86． …（2分）
由于該校高一年級共有學(xué)生1000人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于6（0分）的人數(shù)為1000×0.86=860人． …（5分）
（Ⅱ）成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.04=2人
成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.1=5人，…（7分）
[40，50）內(nèi)有2人，記為甲、A．
[90，100）內(nèi)有5人，記為乙、B、C、D、E．
則“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，
甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE …（10分）
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E
所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為． …（12分）
分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求；
（II）先算出成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件，以及甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
點評：本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力．