【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且過(guò)三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐的高.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）先分別利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）利用三角形的中位線證明線線平行，進(jìn)而通過(guò)四點(diǎn)共面確定點(diǎn)的位置，再利用等體積法進(jìn)行求解.

試題解析：（1）連接，在直角梯形中， ，

，所以，即.

又平面，∴，又，故平面.

（2）為的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，所以，且.

又∵，∴，所以四點(diǎn)共面，

所以點(diǎn)為過(guò)三點(diǎn)的平面與線段的交點(diǎn).

因?yàn)?/span>平面， 為的中點(diǎn)，所以到平面的距離.

又，所以.

由題意可知，在直角三角形中， ， ，

在直角三角形中， ， ，所以.

設(shè)三棱錐的高為， ，解得： ，

故三棱錐的高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

總計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲(chǔ)三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期中考試第14題) 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作.書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊。齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬.問(wèn)幾何日相逢.”其意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后，返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學(xué)的知識(shí)，可知離開(kāi)長(zhǎng)安后的第______天，兩馬相逢.

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（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】如圖所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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