【題目】為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95. 參考公式:相關(guān)系數(shù) ,
回歸直線方程是: ,其中 ,
參考數(shù)據(jù): , , ,
(1)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;
(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

77

80

84

88

90

93

95

化學(xué)分?jǐn)?shù)z

67

72

76

80

84

87

90

92

①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;
②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí),估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分.

【答案】
(1)解:這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀,

則需要先從物理4 個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng),

不同的種數(shù)是 (或 ),

然后剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng),不同的種數(shù)是 ;

根據(jù)乘法原理,滿足條件的不同種數(shù)是 ;

這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)種數(shù)共有

故所求的概率為


(2)解:①變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是

,

可以看出:物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績(jī)都是高度正相關(guān);

②設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是 ,

根據(jù)所給的數(shù)據(jù),計(jì)算出

,

,

所以y與x、z與x的回歸方程分別是

、 ,

當(dāng)x=50時(shí), ,

∴當(dāng)該生的數(shù)學(xué)為50分時(shí),其物理、化學(xué)成績(jī)分別約為66.85分、61.2分


【解析】(1)求出從這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的基本事件數(shù),以及這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)基本事件數(shù),計(jì)算所求的概率值(2)①變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù),得出物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績(jī)都是高度正相關(guān);②求出y與x、z與x的線性回歸方程,由此計(jì)算x=50時(shí)y與z的值即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求圖中x的值;

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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