Question

【題目】設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn ， {bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵b1=2是a1與a2的等差中項， ∴a1+a2=4，
∵a3=5，
∴ ，解得a1=1，d=2，
則a4=a3+d=5+2=7，
則Sn=n+ =n2 ，
則b3=a4+17+1=8，
∵b1=2，
∴公比q2= ，
∵{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，
∴q=2，
則bn=22n﹣1=2n ，
當n=1時，S1≤b1成立，
當n=2時，S2≤b2成立，
當n=3時，S3≤b3不成立，
當n=4時，S4≤b4成立，
當n＞4時，Sn≤bn恒成立，
綜上當n≥4時，Sn≤bn恒成立，
故m的最小值為4，
所以答案是：4
【考點精析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的基本性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列；{an}為等比數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的對應項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列．