【題目】對任意正整數(shù)n，設an是方程x2+ =1的正根．求證：
（1）an+1＞an；
（2） + +…+ ＜1+ + +…+ ．

【答案】
（1）證明：an是方程x2+ =1的正根，

解得an= ，

由分子有理化，可得an=

= ，

由 ， 在n∈N*上遞減，

可得an為遞增數(shù)列，

即為an+1＞an


（2）證明：由an= ，可得

= ，

由 ＜ 2n﹣1＜

1+4n2﹣4n＜1+4n2﹣4n＜0，顯然成立，

即有 + +…+ ＜1+ + +…+

＜1+ + +…+ ．


【解析】（1）解方程可得an= ，再由分子有理化，結(jié)合 ， 在n∈N*上遞減，即可得證；（2）求出 = ，分析法可得 ＜ ，累加并運用不等式的性質(zhì)即可得證．

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（2）若函數(shù)g（x）=x2﹣|f（x）|在區(qū)間（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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