(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG =．

   

 （1）求證：EF⊥B1C；

 （2）求EF與G C1所成角的余弦值；

 

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，

設(shè)正方體的棱長為4，則E (0，0，2)，F(xiàn) (2，2，0)，

C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．     （2分）

   （1），

         ∴．

         ∴．    ∴EF⊥B1C．   （5分）

   （2），

         ∴          ．Ks5*u

         又∵，

         ∴．          （10分）

因為，EF與GC1所成角的范圍為（0，]

所以，EF與GC1所成角的余弦值為    12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為

（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為．

（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點、，且

（其中o為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末學(xué)科測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）  已知在正四棱錐－中（如圖），高為1 ，其體積為4 ，求異面直線與所成角的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知在銳角中，角對邊分別為且

（1）求；

（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知在銳角中，角對邊分別為且

（1）求；

（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為.

（I）求的值；

（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于恒成立？

若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案