f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的結(jié)論：
①若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②若a=-1，-2＜b＜0，則方程g（x）=0有大于2的實(shí)根；
③若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有兩個(gè)實(shí)根；
④若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根．
其中，正確的結(jié)論有
②
②
．
分析：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)a≠0時(shí)af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．充分利用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答．
解答：解：（1）若a=-1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，
其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，-f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，
但單調(diào)性與f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，
則圖象又向下平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度，
所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的實(shí)根，所以②正確；
（3）若a=1，b=2，則g（x）=f（x）+2，
其圖象由f（x）的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
那么g（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以g（x）=0只有兩個(gè)實(shí)根，所以③錯(cuò)誤；
（4）若a=1，b=-3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
它只有1個(gè)零點(diǎn)，即g（x）=0只有一個(gè)實(shí)根，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af（x）與f（x）的奇偶性關(guān)系，同時(shí)考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上，值域?yàn)閇-3，5]的增函數(shù)，則下列說法不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）證明函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增；
（2）解不等式f（x+
1
2
）＜f（1-x）；
（3）若f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I°時(shí)，f（x）=x2，如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對(duì)于k∈N*，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設(shè)條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請(qǐng)舉一例：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件，①f（-1）=f（1）=0，②對(duì)任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）證明：對(duì)任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）證明：對(duì)任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y=f（x）且使得
|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，
1
2
]
|f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[
1
2
，1]
；若存在請(qǐng)舉一例，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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