【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: , ,
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
【答案】(1)答案見解析;(2) ;(3)中度高血壓人群.
【解析】試題分析:(1)將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點,即得散點圖,(2)先求均值,再代人公式求,利用求,(3)根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.
試題解析:(1)
(2)
∴
∴回歸直線方程為.
(3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測,年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為(mmHg)∵
∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 為中點.
(1)求證: 平面;
(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)設(shè)為的中點,根據(jù)平幾知識可得四邊形是平行四邊形,即得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用方程組解得平面一個法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列等式,解得的長.
試題解析:(1)證明:設(shè)為的中點,連
因為,又,所以 ,
所以四邊形是平行四邊形,
所以
又平面, 平面,
所以平面.
(2)因為是菱形,且,
所以是等邊三角形
取中點,則,
因為平面,
所以,
建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,令,
則, , , ,
, , ,
設(shè)平面的一個法向量為,
則且,
取,設(shè)直線與平面所成角為,
則,
解得,故線段的長為2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過原點的一條直線與橢圓=1(a>b>0)交于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2,若∠ABF2∈[],則該橢圓離心率的取值范圍為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時, ,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )
A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A. 若, ,則
B. 若, ,則
C. 若, , ,則
D. 若,且,點,直線,則
【答案】C
【解析】A. 若, ,則或;
B. 若, ,則無交點,即平行或異面;
C. 若, , ,過作平面與分別交于直線s,t,則, ,所以t,再根據(jù)線面平行判定定理得,因為, ,所以,即
D. 若,且,點,直線,當(dāng)B在平面內(nèi)時才有,
綜上選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽,只有其中三位獲獎.甲說:“乙或丙未獲獎”;乙說:“甲、丙都獲獎”;丙說:“我未獲獎”;丁說:“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的,則( )
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
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【題目】設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù),f(4)=5,且滿足:
①任意n∈N*,f(n) Z;②任意m,n∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(m+n-1).
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)求f(n)的表達式.
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【題目】橢圓:的左、右焦點分別為、,若橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓的左、右頂點, ()為橢圓上一動點,設(shè)直線分別交直線: 于點,判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點,若是,求出該定點坐標(biāo);若不恒過定點,說明理由.
【答案】(1) ;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)將點坐標(biāo)代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組,解得, (2)根據(jù)點斜式得直線方程,與直線聯(lián)立解得點坐標(biāo),根據(jù)向量關(guān)系得為直徑的圓方程,最后代人橢圓方程進行化簡,并根據(jù)恒等式成立條件求定點坐標(biāo).
試題解析:(1)由已知,
∴①
∵橢圓過點,
∴②
聯(lián)立①②得,
∴橢圓方程為
(2)設(shè),已知
∵,∴
∴都有斜率
∴
∴③
∵
∴④
將④代入③得
設(shè)方程
∴方程
∴
由對稱性可知,若存在定點,則該定點必在軸上,設(shè)該定點為
則
∴
∴,∴
∴存在定點或以線段為直徑的圓恒過該定點.
點睛:定點的探索與證明問題
(1)探索直線過定點時,可設(shè)出直線方程為,然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元,借助于直線系的思想找出定點.
(2)從特殊情況入手,先探求定點,再證明與變量無關(guān).
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線經(jīng)過點.
(1)證明: ;
(2)若當(dāng)時, ,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的右頂點,點在軸上.若橢圓上存在點,使得,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,
,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得
可得曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,
曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,
即.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
當(dāng) 時, ,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域為;
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)實數(shù)為的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.
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