Question

2．給出下列命題：
（1）命題“在△ABC中，若A=30°，則sinA=$\frac{1}{2}$”的逆否命題為“在△ABC中，若sinA≠$\frac{1}{2}$則A≠30°”
（2）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
（3）?x∈R，sin²x+cos²x=1的否定為真命題
（4）已知命題p：函數(shù)y=a^x-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
其中正確命題的序號(hào)為（1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，
（2）根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，
（3）根據(jù)全稱命題的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
（4）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）命題“在△ABC中，若A=30°，則sinA=$\frac{1}{2}$”的逆否命題為“在△ABC中，若sinA≠$\frac{1}{2}$，則A≠30°”正確，故（1）正確，
（2）若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故（2）錯(cuò)誤，
（3）?x∈R，sin²x+cos²x=1，則命題的否定為假命題，故（3）錯(cuò)誤，
（4）已知命題p：函數(shù)y=a^x-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)A，由x-1=0得x=1，
則y=1+2=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），故（4）錯(cuò)誤，
故正確的是（1），
故答案為：（1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，考查四種命題，復(fù)合命題的真假關(guān)系，以及函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．