Question

已知平面區(qū)域如圖所示，z=x+my（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的解（x，y）有無數(shù)多個，則m=

 

．

Answer 1

分析：將目標函數(shù)z=x+my化成斜截式方程，所以目標函數(shù)值Z是直線族z=x+my的截距，當直線族z=x+my的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數(shù)z=x+my取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，由此不難得到m的值．

解答：解：∵目標函數(shù)z=x+my，
故目標函數(shù)值Z是直線族z=x+my的截距
當直線族z=x+my的斜率與直線AC的斜率相等時，
目標函數(shù)z=x+my取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個
此時，-

1

m

=

4-3

1-5

即m=4
故答案為：4．

點評：目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．