Question

5．在直角坐標(biāo)系中，已知三點P（2$\sqrt{3}$，2），Q（4，-4），R（6，0）．
（1）將P、Q、R三點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；
（2）求△PQR的面積．

Answer 1

分析 （1）利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式，即可得出結(jié)論；
（2）利用S_△PQR=S_△POR+S_△OQR-S_△POQ，即可求△PQR的面積．

解答 解�。�1）P（2$\sqrt{3}$，2），極徑4，極角$\frac{π}{6}$，Q（4，-4），極徑4$\sqrt{2}$，極角-$\frac{π}{4}$，R（6，0），極徑6，極角0．
∴P（4，$\frac{π}{6}$），Q（4$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$），R（6，0）．   （6分）       （每個2分）
（2）S_△PQR=S_△POR+S_△OQR-S_△POQ
=$\frac{1}{2}$×4×6×sin $\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×6×sin $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$sin$\frac{5π}{12}$
=14-4$\sqrt{3}$．（12分）

點評 本題考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，考查三角形面積計算，比較基礎(chǔ)．