Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），給出下列判斷：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)y=f（x+$\frac{π}{12}$）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）成中心對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
其中正確的判斷是①②③．（寫出所有正確判斷的序號）

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），由于它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故①正確；
由于函數(shù)y=f（x+$\frac{π}{12}$）=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=cos2x 是偶函數(shù)，故②正確；
由于當(dāng)x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$時(shí)，sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin（kπ-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=sin（kπ）=0，故函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）成中心對稱，故③正確；
在區(qū)間[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{4π}{3}$，$\frac{10π}{3}$]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上不是單調(diào)函數(shù)，故④錯誤，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．