（2012•湖南）函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+
π
6
）的值域為（　　）
分析：通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．
解答：解：函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+
π
6
）=sinx-
3
2
cosx+
1
2
sinx
=-
3
2
cosx+
3
2
sinx
=
3
sin（x-
π
6
）∈[-
3
，
3
]．
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）若φ=
π
6
，點P的坐標(biāo)為（0，
3
3
2
），則ω=
3
3
；
（2）若在曲線段
ABC
與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f(
x1+x2
2
) ≤
1
2
[f(x1) +f(x2) ]則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
②f（x2）在[1，
3
]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）函數(shù)f(x)=
x2-9
x-3
，x＜3
ln(x-2)，x≥3
在x=3處的極限是（　�。�

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