Question

12．定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，若f（x+1）＜f（2x），則實數(shù)x的取值范圍是-1≤x＜-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先確定函數(shù)f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，再將不等式轉化為f（|x+1|）＜f（2x），即可求得x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，
∵f（x+1）＜f（2x），
∴f（|x+1|）＜f（|2x|），
∴|x+1|＜|2x|≤2，
∴-1≤x＜-$\frac{1}{3}$
故答案為：-1≤x＜-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，確定函數(shù)f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，等價轉化不等式是關鍵．