設(shè)是實數(shù)，定義在上的函數(shù)。

（1）若為奇函數(shù)，求的值；  （2）證明：對于任意實數(shù)，是增函數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵為奇函數(shù)     ……………  2分

又，．

∴，即，∴.

當時，此時為奇函數(shù)…………………6分

（另解：利用定義域為且為奇函數(shù)，則有，易得）

(2)

………………………8分

……………………10分

所以，對于任意實數(shù)，是增函數(shù)……………………12分

另解：設(shè),則

∵為增函數(shù),且,,,

∴,即.

故對任何實數(shù),在上均為增函數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（a為實數(shù)）.
（1）當時，求的解析式；
（2）當時，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

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設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程 有3個不同實數(shù)解、、，且，則下列說法中錯誤的是（    ）

A．                    B．     C．   D．

 

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若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題

①函數(shù)上的3級類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數(shù)是上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

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（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)，使得不等式對于任意都成立？若存在，試求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

 

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