5、△ABC的三邊a，b，c滿足等式acosA+bcosB=ccosC，則此三角形必是（　�。�
分析：先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，利用和差化積公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得cos（A-B）=cosC進(jìn)而推斷出A-B=C進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和求得A=90°判斷出三角形為直角三角形，且以a為斜邊，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由正弦定理可知a=2rsinA
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C
A=B+C
∴A=90
所以是直角三角形
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用以及三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把等式的邊轉(zhuǎn)化成角的問題，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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