5．若$cosxcosy-sinxsiny=\frac{1}{2}，sin2x-sin2y=\frac{2}{3}$，則sin（x-y）=$\frac{2}{3}$．

分析 由題意可得cos（x+y）=$\frac{1}{2}$，2cos（x+y）sin（x-y）=2•$\frac{1}{2}$•sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，從而求得sin（x-y）的值．

解答 解：若$cosxcosy-sinxsiny=\frac{1}{2}，sin2x-sin2y=\frac{2}{3}$，
則cos（x+y）=$\frac{1}{2}$，且 2cos（x+y）sin（x-y）=2•$\frac{1}{2}$•sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，
∴sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查兩角和的余弦公式，和差化積公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-f（x），當2≤x＜3時，f（x）=x，則f（-$\frac{11}{2}$）=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設直線l：y=k（x+1）與橢圓x2+4y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
（I）證明：a2＞$\frac{4{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若${（\root{3}{a^2}-\frac{2}{a}）^7}$的展開式中a3項的系數(shù)為（　�。�
A．14B．-14C．280D．-280

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的單調遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列判斷正確的是（　�。�
A．一般莖葉圖左側的葉按從小到大的順序寫，右側的數(shù)據(jù)按從小到大的順序寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次
B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機抽樣
C．兩個事件的和事件是指兩個事件都發(fā)生的事件
D．分層抽樣每個個體入樣可能性不同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．6名翻譯人員中，A，B勝任英語翻譯，C，D，E勝任韓語翻譯，F(xiàn)兩種都勝任，現(xiàn)需從中選出3人來，要求英語翻譯1人韓語翻譯2人
（Ⅰ）求F被選中的概率；
（Ⅱ）從選出的3人中隨機指派2人為正副隊長，求英語翻譯不當正隊長的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nB．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n
C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βD．若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知z為虛數(shù)，且有|z|=$\sqrt{5}$，如果z2+2$\overline{z}$為實數(shù)．
（1）求：復數(shù)z；
（2）若z恰為實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根，試求出此方程．

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