（本題滿分8分）
如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.
（Ⅰ）略
（Ⅱ）時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.   
證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，
∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，
∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C，
∴BC⊥平面AA1C. （3分）
(2)設(shè)AC=x，在Rt△ABC中， (0<x<2) ,
故(0<x<2),　�。ǎ捣�）
即.
∵0<x<2，0<x2<4，∴當(dāng)x2=2，
即時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.　　（８分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計)．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作如下設(shè)計：在鋼板的四個角處各切去一個邊長為的小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的容積V1（用表示）；
(2)經(jīng)過設(shè)計（1）的方法，計算得到當(dāng)時，Vl取最大值，為了材料浪費最少，工人師傅還實踐出了其它焊接方法，請寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費最少，容積比Vl大）的設(shè)計方案，并計算利用你的設(shè)計方案所得到的容器的容積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）錐C-BGF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），則
三棱錐P-EFQ的體積
A．與x，y都有關(guān)B．與x，y都無關(guān)
C．與x有關(guān)，與y無關(guān)D．與y有關(guān)，與x無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在北緯圈上有A、B兩點，它們的經(jīng)度相差，A、B兩地沿緯線圈的弧長與A、B兩點的球面距離的比為（  ）
A.    B.   C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列幾何體中，一定是長方體的是（ ）
A．直平行六面體B．對角面為全等矩形的四棱柱
C．底面是矩形的直棱柱D．側(cè)面是矩形的四棱柱

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