Question

函數(shù)y=

3

cosx-sinx的對稱軸可能為（　�。�

• A、x=-

  π

  4

• B、x=-

  π

  6

• C、x=

  π

  3

• D、x=

  π

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),梅涅勞斯定理,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將函數(shù)y解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的對稱軸為x=kπ（k∈Z），對于四個選項進行檢驗，即可得到正確的選項．

解答： 解：y=

3

cosx-sinx=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=2cos（x+

π

6

），
令x+

π

6

=kπ（k∈Z），解得：x=kπ-

π

6

（k∈Z），
當k=0時，x=-

π

6

，函數(shù)取得最值，是函數(shù)的對稱軸之一，滿足題意，
故選：B．

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的對稱性，其中將函數(shù)解析式化為一個角的余弦函數(shù)是本題的突破點．