Question

16．橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F₁的距離的最大值為8，過F₁的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長為20，則橢圓C的方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

Answer 1

分析 依題意設(shè)橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1\\;（a＞b＞0）$（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF₂的周長為4a=20．求得a、b，即可得到所求橢圓方程．

解答 解：依題意設(shè)橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1\\;（a＞b＞0）$（a＞b＞0），
∵橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F₁的距離的最大值為8，∴a+c=8，
∵△ABF₂的周長為20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4，
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，屬于中檔題．