Question

6．某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚(yú)類進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚(yú)類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測(cè)值，如下表：
（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．

xi（月）	1	2	3	4	5
yi（千克）	0.5	0.9	1.7	2.1	2.8

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$．
（3）預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重（單位：千克）．
（參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（{\overline x}）}^2}}}\hat$，$\hat a=\overline y-b\overline x$，$n{（\overline x）^2}=45$，$n\overline x\overline y=24$，$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=29.8$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)相關(guān)公式求出回歸直線方程；
（3）運(yùn)用回歸方程預(yù)測(cè)回歸值．

解答 解：（1）相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如右圖；
（2）由題設(shè)，$\overline x=3$，$\overline y=1.6$，且$n•（\overline{x}）^2$=45，$n\overline{x}\overline{y}$=24，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=29.8，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^2$=55，代入公式，
$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{29.8-24}{55-45}=0.58$，
$\hat a=\overline y-\widehatb\overline x=1.6-0.58×3=-0.14$，
所以，回歸直線方程為：$\hat y=\widehatbx+\hat a=0.58x-0.14$；
（3）當(dāng)x=12時(shí)，$\hat y=0.58×12-0.14=6.82$
∴飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重約為6.82千克．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相關(guān)變量的散點(diǎn)圖，線性回歸直線方程的求解和回歸值的預(yù)測(cè)，屬于中檔題．