18．（x2-x+2）5的展開式中x3的系數(shù)為（　　）
A．-20B．-200C．-40D．-400

分析 先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：式子（x2-x+2）5 =[（x2-x）+2]5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（x2-x）5-r•2r，
對于（x2-x）5-r，它的通項(xiàng)公式為Tr′+1=（-1）r′•${C}_{5-r}^{r′}$•x10-2r-r′，
其中，0≤r′≤5-r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．
令10-2r-r′=3，可得 $\left\{\begin{array}{l}{r=2}\\{r′=3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{r=3}\\{r′=1}\end{array}\right.$，
故x3項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{5}^{2}$•22•（-${C}_{5}^{3}$）+${C}_{5}^{3}$•23•（-${C}_{2}^{1}$）=-200，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求極限：$\underset{lim}{x→a}$$\frac{x}{x-a}$${∫}_{a}^{x}$f（t）dt，其中f（x）連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知直線l∥平面α，m為平面α內(nèi)任一直線，則直線l與直線m的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．異面C．相交D．平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：
（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．
xi（月）12345
yi（千克）0.50.91.72.12.8
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$．
（3）預(yù)測飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重（單位：千克）．
（參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（{\overline x}）}^2}}}\hat$，$\hat a=\overline y-b\overline x$，$n{（\overline x）^2}=45$，$n\overline x\overline y=24$，$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=29.8$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，在三棱錐A-BCD中，△BCD是正三角形，點(diǎn)A在平面BCD上的射影為△BCD的中心，E，F(xiàn)分別是BC，BA的中點(diǎn)，且EF⊥FD．則EF與平面ABD所成角等于90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△OAB中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（-2，y），向量$\overrightarrow{AB}$與x軸平行，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AB}$所成的余弦值是（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=xlnx和g（x）=m（x2-1）（m∈R）
（Ⅰ）m=1時(shí)，求方程f（x）=g（x）的實(shí)根；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），函數(shù)y=g（x）的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\frac{4}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{4×2}{4×{2}^{2}-1}$+…+$\frac{4×n}{4×{n}^{2}-1}$＞ln（2n+1）（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，ABCD是正方形，CC1⊥平面ABCD，且DD1∥BB1∥CC1，菱形AB1C1D1中，∠D1C1B1=α．
（1）求證：BD∥平面AB1C1D1
（2）若直線AC1與平面ABCD所成的角為θ，求證：cosθ=tan$\frac{α}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=a，AB=$\sqrt{2}$A，E是線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且$\frac{PE}{ED}$=$\frac{BF}{FA}$=$\frac{1}{2}$，求直線EF與平面ABCD所成角的正弦值．

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