Question

【題目】在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x		π
Asin（ωx+φ）	0	3		﹣3	0

（1）請將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，再將所得圖象向左平移 個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：

ωx+φ	0		π		2π
x		π
Asin（ωx+φ）	0	3	0	﹣3	0

函數(shù)表達(dá)式為f（x）=3sin（ x﹣ ）

（2）函數(shù)y=3sin（ x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），得到3sin（2x﹣ ），

再將所得函數(shù)的圖象向左平移 個單位，得到g（x）=3sin[2（x+ ）﹣ ]=3sin（2x+ ），

由2k ≤2x+ ≤2kπ ，k∈Z可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ ，k ]，k∈Z．

【解析】（1）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象的方法，將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．