已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段D1E與C1F上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的直線MN有
 
條．
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法示出與平面ABCD垂直的直線MN有1條．
解答： 解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則D1（2，0，2），E（1，2，0），
D1E
=(-1，2，-2)，
C1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），
C1F
=（2，2，-1），
設(shè)
D1M
=λ
D1E
，則M（2-λ，2λ，2-2λ），
設(shè)
C1N
=t
C1F
，則N（2t，2t，2-t），
∴
MN
=（2t-2+λ，2t-2λ，2λ-t），
∵直線MN與平面ABCD垂直，
∴
2t-2+λ=0
2t-2λ=0
2λ-t≠0
，解得λ=t=
2
3
，
∵方程組只有唯一的一組解，
∴與平面ABCD垂直的直線MN有1條．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，主要是直線與平面平行的判斷和面面平行的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力和簡單推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若a∈（0，
1
2
），對于任意的x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，求：
（1）A∩B    （2）A∪B   （3）CRA，CRB  （4）（CRA）∩（CRB）  （5）CR（A∩B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（bx+c）lnx在x=
1
e
處取得極值，且在x=1處的切線的斜率為1．
（1）求b，c的值及f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）在x∈[
e
2
，2e]時的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+3．
（Ⅰ）求過點(diǎn)（3，3）與曲線f（x）相切的直線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+
3
2
kx2-6kx-
13
2
（k＞0）有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n(a1+an)
2
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若an=2n-1，數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)且交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的左頂點(diǎn)為（-2，0），離心率e=
1
2
，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點(diǎn)P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax．
（1）若f（x）=2，求f（3x）；
（2）y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），g（x）是f（x）反函數(shù)，求g（x）在[
1
2
，2]區(qū)間上的值域．

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