已知復(fù)數(shù),(,是虛數(shù)單位).
(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,求實(shí)數(shù)值.
(1),(2)13.
解析試題分析:(1)本題解法為按題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,解之即可得實(shí)數(shù)的取值范圍. 由條件得,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/92/b/zrmh63.png" style="vertical-align:middle;" />在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,故有∴解得,(2)因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)出現(xiàn),即虛數(shù)也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,再根據(jù)韋達(dá)定理列出實(shí)數(shù)的等量關(guān)系. 即,即,把代入,則,,所以本題也可設(shè),代入方程,利用復(fù)數(shù)相等列等量關(guān)系.
(1)由條件得, (2分)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/92/b/zrmh63.png" style="vertical-align:middle;" />在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,故有 (4分)
∴解得 (6分)
(2)因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根
所以,即, (10分)
把代入,則,, (11分)
所以 (14分)
考點(diǎn):復(fù)數(shù)方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
復(fù)數(shù)z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.
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關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,原方程不可能有純虛根.
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已知是復(fù)數(shù),與均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i,復(fù)數(shù)z2的虛
部為2,且z1z2為實(shí)數(shù),求z2及|z2|.
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