已知復(fù)數(shù),,是虛數(shù)單位).
(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,求實(shí)數(shù)值.

(1),(2)13.

解析試題分析:(1)本題解法為按題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,解之即可得實(shí)數(shù)的取值范圍. 由條件得,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/92/b/zrmh63.png" style="vertical-align:middle;" />在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,故有解得,(2)因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)出現(xiàn),即虛數(shù)也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,再根據(jù)韋達(dá)定理列出實(shí)數(shù)的等量關(guān)系. 即,即,把代入,則,,所以本題也可設(shè),代入方程,利用復(fù)數(shù)相等列等量關(guān)系.
(1)由條件得, (2分)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/92/b/zrmh63.png" style="vertical-align:middle;" />在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,故有    (4分)
解得                (6分)
(2)因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根
所以,即,                  (10分)
代入,則,,             (11分)
所以   (14分)
考點(diǎn):復(fù)數(shù)方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

復(fù)數(shù)z1+(10-a2)i,z2+(2a-5)i,若+z2是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.

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已知復(fù)數(shù)都是純虛數(shù),求復(fù)數(shù).

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已知是方程的一個(gè)根(為實(shí)數(shù)).
(1)求的值;
(2)試說(shuō)明也是方程的根.

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關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,原方程不可能有純虛根.

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已知是復(fù)數(shù),均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 

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復(fù)數(shù)的值是         

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已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i,復(fù)數(shù)z2的虛
部為2,且z1z2為實(shí)數(shù),求z2及|z2|.

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