Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）= （1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（ ）
A.是減函數(shù)，且f（x）＞0
B.是增函數(shù)，且f（x）＞0
C.是增函數(shù)，且f（x）＜0
D.是減函數(shù)，且f（x）＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè) x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），故 f（﹣x）= （1+x）． 又f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，故 f（x）= （1+x）．
再令 1＜x＜2，則﹣1＜x﹣2＜0，∴f（x﹣2）= [1+（x﹣2）]，
∴f（x）= [x﹣1]，
由1＜x＜2 可得 0＜x﹣1＜1，
故函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，且f（x）＞0，
故選A．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解奇偶性與單調(diào)性的綜合(奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性)．