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【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ， （Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ∴ ，于是
（Ⅲ）由0＜β＜α＜ ，得 ，
又∵ ，∴
由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=
所以
【解析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中cosα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數值結合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數的差角公式求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的序號是 ． ①y=﹣2cos（ π﹣2x）是奇函數；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 是函數y=3sin（2x﹣ ）的一條對稱軸；
④函數y=sin（ ﹣2x）的單調減區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓過點A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）過點M（2，8）作圓的切線，求切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）對于任意x∈R有 ，且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是： ①函數數y=f（x）是周期為2的偶函數；
②函數y=f（x）在[2，3]上單調遞增；
③函數 的最大值是4；
④若關于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實根，則實數m的范圍是[0，2]；
⑤當x1 ， x2∈[1，3]時， ．
其中真命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若存在實數x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 當x1＜x2＜x3＜x4時滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3x4的取值范圍是（ ）
A.（7， ）
B.（21， ）
C.[27，30）
D.（27， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，并且滿足下面三個條件： ①對任意正數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 的值；
（2）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調性，并用定義給出證明；
（3）對于定義域內的任意實數x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數，且k＞0）恒成立，求正實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數，已知x∈（0，1）時，f（x）= （1﹣x），則函數f（x）在（1，2）上（ ）
A.是減函數，且f（x）＞0
B.是增函數，且f（x）＞0
C.是增函數，且f（x）＜0
D.是減函數，且f（x）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 則下列關于直線A1C和AB1 ， BC1的關系的判斷正確的為（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）的定義域是（0，+∞），對于任意正實數m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求 的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的個數．

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