Question

7．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²+ax+a．
（1）求f（x）、g（x）的解析式；
（2）命題p：?x∈[1，2]，f（x）≥1，命題q：?x∈[-1，2]，g（x）≤-1，若p∨q為真，求a的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，聯(lián)立方程組，解出函數(shù)的解析式即可；
（2）分別求出f（x），g（x）的最小值，根據(jù)復(fù)合命題的真假，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由f（x）+g（x）=x²+ax+a．①，
得f（-x）+g（-x）=x²-ax+a．
因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），…（2分）
所以-f（x）+g（x）=x²-ax+a②，
①②聯(lián)立得f（x）=ax，g（x）=x²+a．…（6分）
（2）若p真，則f_min（x）≥1，得a≥1，…（9分）
若q真，則g_min（x）≤-1，得a≤-1，…（12分）
因?yàn)閜∨q為真，
所以a≥1或a≤-1．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性．考查函數(shù)的最值問(wèn)題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．