Question

解不等式：
（1）x²+2x-35≤0
（2）2x²+5x+4＜0
（3）-3x²+5x-2＞0
（4）．

Answer 1

解：（1）由x²-2x-35≤0，化為（x-7）（x+5）≤0，∴-5≤x≤7，因此原不等式的解集為{x|-5≤x≤7}；
（2）∵△=5²-2×4×4=-7＜0，∴2x²+5x+4＜0的解集是∅；
（3）-3x²+5x-2＞0化為3x²-5x+2＜0，∴（3x-2）（x-1）＜0，∴，因此原不等式的解集為{x|}；
（4）化為，即，因此不等式的解集為R．
分析：（1）通過因式分解即可得出原不等式的解集；
（2）先計算△＜0，即可得到原不等式的解集為∅；
（3）先把二次項的系數(shù)變?yōu)榇笥?的數(shù)，再轉化為（1）類型的解法；
（4）先把二次項的系數(shù)變?yōu)榇笥?的數(shù)，通過配方再利用實數(shù)的性質即可得出．
點評：本題綜合考查了一元二次不等式的解法，首先把二次項的系數(shù)變?yōu)榇笥?的數(shù)，再計算△，若△＞0，求出相應的一元二次方程的實數(shù)根△（若能分解因式的可先分解因式），即可得出解集；△≤0可結合二次函數(shù)的圖象得出一元二次不等式的解集，要求熟練掌握其解法步驟．