【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)性以及二次函數(shù)對稱軸列不等式，解得結(jié)果；

（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論函數(shù)單調(diào)性，確定對應(yīng)函數(shù)值域，根據(jù)條件列方程解得結(jié)果.

解：（1）函數(shù)圖象的對稱軸時直線，

要使在上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足，解得，

故實數(shù)的取值范圍為

（2）①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，

若存在實數(shù)m使得在上的值域是，

則，即，此時無解.

②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，

則，即，解得.

③當(dāng)，即時，在上先遞增，再遞減

所以在處取最大值，則，解得或6，不符合題意，舍去

綜上可得，實數(shù)使得在上的值域恰好是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，，直線：（為參數(shù)，）.

（Ⅰ）求直線的普通方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線的距離最短，并求出點的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對是否收看第23屆平昌冬奧會開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為,是否收看開幕式與性別有關(guān)?

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率.

附: ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有7個球，其中4個白球，3個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率：

(1) 取出的2個球都是白球；

(2)取出的2個球中1個是白球，另1個是紅球．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和為S3＝.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

…

5

0

-3

-4

-3

m

…

（1）m= ；

（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時，x的取值范圍是 ；

（4）當(dāng)時，y的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴�，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

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