【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）方法一：分類討論去掉絕對值，轉化為一般的不等式，即可求解不等式的解集；

方法二：去掉絕對值，得到分段函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結合圖象即可求解不等式的解集.

（2）不等式即關于的不等式恒成立，利用絕對值不等式，得，進而求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當時，函數(shù)，

則不等式為，

①當時，原不等式為，解得： ；

②當時，原不等式為，解得： .此時不等式無解；

③當時，原不等式為，解得： ，

原不等式的解集為.

方法二：當時，函數(shù) ，畫出函數(shù)的圖象，如圖：

結合圖象可得原不等式的解集為.

（2）不等式即為 ，

即關于的不等式恒成立.

而 ，

所以，

解得或，

解得或.

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)證明：當，函數(shù)有最小值，設的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學員”.

（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理，重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時間的治理，從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設為“重點關注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點關注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個在，一個在中的概率；

(2)現(xiàn)從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執(zhí)勤，每個路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在的不需要交警過去，設去“重點關注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖．空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質量指數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，．　

（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,…8,其中為標準，為標準. 已知甲廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件; 乙廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.

（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數(shù)學期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的數(shù)學期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注: ①產(chǎn)品的“性價比”=；②“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線是.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)當恒成立時，求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).

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