△ABC中，若對任意t∈R，恒有|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|，則（　�。�
A、∠A=90°
B、∠B=90°
C、∠C=90°
D、∠A=∠B=∠C=60°
分析：利用向量共線的充要條件及向量的三角形運算法則得到
BA
-t
BC
是以點A為起點以邊BC上任意一點為終邊的向量，
得到三角形的邊的關系|
AD
|≥|AC|不管點D在哪里，恒成立，當且僅當兩線垂直．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設t
BC
=
BD

∴
BA
-t
BC
=
DA，
∴|
AD
|≥|AC|，
由于上式恒成立，
若∠ACB為銳角，則在線段BC上存在點D，使AD⊥BC
則|
AD
|＜|AC|與已知矛盾
同理若∠ACB為鈍角，也與已知矛盾
∴
AC
⊥
BC

∴∠C=90°．
故選項為C．
點評：本題考查向量平行的充要條件；向量的三角形運算法則及三角形的邊的特殊關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若對任意的實數(shù)m，有|
BA
-m
BC
|  ≥|
AC
|，則△ABC為（　�。�
A、鈍角三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若對任意的實數(shù)m，有|
BA
-m
BC
|=|
AC
|，則△ABC形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若對任意的實數(shù)m，都有|
BA
-m•
BC
|≥|
AC
|，則△ABC為（　�。�
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、不能確定其形狀

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若對任意k∈R，有|
BA
-k
BC
|≥|
AC
|，則△ABC的形狀是（　�。�

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