【題目】上半年產品產量與單位成本資料如下:
月份 | 產量/千件 | 單位成本/元 |
1 | 2 | 73 |
2 | 3 | 72 |
3 | 4 | 71 |
4 | 3 | 73 |
5 | 4 | 69 |
6 | 5 | 68 |
且已知產量x與單位成本y具有線性相關關系.
(1)求出回歸方程.
(2)指出產量每增加1 000件時,單位成本平均變動多少?
(3)假定產量為6 000件時,單位成本為多少元?
【答案】(1) =
x+
=-1.82x+77.37;(2) 1.82元; (3) 大約為66.45元
【解析】試題分析:利用一組統計數據求回歸直線方程時,需要計算兩個變量的的平均數, 及
的和,利用最小二乘法公式求出
,寫出回歸直線方程;計算自變量為
與子自變量為的預測值
的差值,就得到產量每增加1 000件時,單位成本平均變動數;把
代入回歸直線方程中,計算可得單位成本y的估計值.
試題解析:
利用最小二乘法求出回歸直線方程,再根據回歸方程進行預測.
(1)n=6, =3.5,
=71,
=79,
xiyi=1 481,
=
≈-1.82,
=
-
=71+1.82×3.5=77.37,
則回歸方程為=
x+
=-1.82x+77.37.
(2)因為單位成本平均變動=-1.82<0,且產量x的計量單位是千件,所以根據回歸系數
的意義有產量每增加一個單位即1 000件時,單位成本平均減少1.82元.
(3)當產量為6 000件,即x=6時,代入回歸方程,
得=77.37-1.82×6=66.45(元).
即當產量為6 000件時,單位成本大約為66.45元.
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【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,直線
:
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左頂點
作直線
,與圓
相交于兩點
,
,若
是鈍角三角形,求直線
的斜率
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,直線的參數方程為
(t為參數),P、Q分別為直線
與x軸、y軸的交點,線段PQ的中點為M.
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程.
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【題目】某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人,且3個區(qū)的高中學生人數之比為2∶3∶5,現要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本,調查該市高中學生的視力情況,試寫出抽樣過程.
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【題目】已知e為自然對數的底數,設函數,則( ).
A. 當k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B. 當k=1時,f(x)在x=1處取到極大值
C. 當k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D. 當k=2時,f(x)在x=1處取到極大值
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【題目】在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數的點叫做格點.若函數圖象恰好經過k個格點,則稱函數為k階格點函數.已知函數:
①y=sinx; ②y=cos(x+); ③y=ex-1; ④y=x2.
其中為一階格點函數的序號為 ( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
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【題目】甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是( )
A. 拋擲一枚骰子,向上的點數為奇數則甲獲勝,向上的點數為偶數則乙獲勝
B. 同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝
C. 從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝
D. 甲、乙兩人各寫一個數字1或2,如果兩人寫的數字相同甲獲勝,否則乙獲勝
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【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,古代用它作為長方體棱臺(上、下底面均為矩形額棱臺)的專用術語,關于“芻童”體積計算的描述,《九章算術》注曰:“倍上表,下表從之,亦倍小表,上表從之,各以其廣乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其計算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘;將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個數值相加,與高相乘,再取其六分之一,以此算法,現有上下底面為相似矩形的棱臺,相似比為,高為3,且上底面的周長為6,則該棱臺的體積的最大值是( )
A. 14 B. 56 C. D. 63
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