（2012•臨沂二模）已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為2，進(jìn)而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=-1．代入雙曲線方程得
y=±
1-a2
a
．
不妨設(shè)A（-1，
1-a2
a
），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴
1-a2
a
=2，解得：a=
5
5
，
∴c2=a2+b2=
1
5
+1=
6
5
，
∴e=
6

則雙曲線的離心率為：
6
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•臨沂二模）在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段，D為垂足，點(diǎn)M在線段PD上，且|DP|=
2
|DM|，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）過定點(diǎn)C（-1，0）的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使
NA
•
NB
為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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1
64
，則a的值為（　�。�

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