Question

9．若集合A={2，-1，x²-x+1}和B={2y，-4，x+4}及C={-1，7}，且C=A∩B，則x=3，y=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由C=A∩B分析可得x²-x+1=7，解可得x的值，代入x的值，表示出集合A、B，驗(yàn)證是否符合C=A∩B，可得x的值，進(jìn)而計(jì)算可得y的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，集合A={2，-1，x²-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}，
若C=A∩B，則必有x²-x+1=7，
解得：x=-2或x=3，
當(dāng)x=-2時(shí)，A={2，-1，7}，B={2y，-4，2}，此時(shí)C≠A∩B，故舍去；
當(dāng)x=3時(shí)，A={2，-1，7}，B={2y，-4，7}，
若A∩B={-1，7}，則有2y=-1，即y=-$\frac{1}{2}$；
此時(shí)A={2，-1，7}，B={-1，-4，7}，滿足C=A∩B，
即x=3，y=-$\frac{1}{2}$；
故答案為：3，-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合之間包含關(guān)系的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析元素與集合的關(guān)系，分析x的值．