Question

16．已知函數(shù)f（x）=-2sin²x$+2\sqrt{3}$sinxcosx+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（φ，0）對(duì)稱，則φ的值可以是（　�。�

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． -$\frac{π}{12}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由倍角公式化簡(jiǎn)f（x）為Asin（ωx+φ）的形式，由f（φ）=0可求得φ的可能取值．

解答 解：f（x）=-2sin²x+2 $\sqrt{3}$sinxcosx+1=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∵f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（φ，0）對(duì)稱，
∴2sin（2φ+$\frac{π}{6}$）=0，
則2φ+$\frac{π}{6}$=kπ，φ=$\frac{kπ}{2}$$-\frac{π}{12}$，k∈Z．
取k=0時(shí)，φ=$-\frac{π}{12}$．
∴φ的值可以是 $-\frac{π}{12}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的對(duì)稱性，是中檔題．