Question

6．已知tanα=2，則sin²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（3π+α）cos（2π-α）=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，代入tanα=2計(jì)算即可得解．

解答 解：∵tanα=2，
∴sin²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（3π+α）cos（2π-α）
=cos²α+sinαcosα
=$\frac{co{s}^{2}α+sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{1+tanα}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{1+2}{1+4}$
=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．