Question

14．已知數(shù)列{lna_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=a₂+5a₁，a₇=2，則a₅=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 數(shù)列{lna_n}是等差數(shù)列，可得：n≥2時，lna_n-lna_n-1=d常數(shù)，化為：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=e^d＞0為常數(shù)，可得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，再利用S₃=a₂+5a₁，a₇=2，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{lna_n}是等差數(shù)列，∴n≥2時，lna_n-lna_n-1=d常數(shù)，化為：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=e^d＞0為常數(shù)，
因此數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，由S₃=a₂+5a₁，a₇=2，
∴a₃=4a₁，q²=4，
${a_7}={a_5}{q^2}=2，\;\;{a_5}=\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了等比數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．