1．若直線ax-y=0（a≠0）與函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$圖象交于不同的兩點A，B，且點C（6，0），若點D（m，n）滿足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，則m+n=（　�。�
A．1B．2C．3D．a

分析 先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)奇偶性得到A，B關(guān)于原點對稱，即可得到xA+xB=0，yA+yB=0，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算即可求出m，n的值，問題得以解決．

解答 解：∵f（-x）=$\frac{2co{s}^{2}（-x）+1}{ln\frac{2-x}{2+x}}$=-$\frac{2co{s}^{2}x+1}{ln\frac{2+x}{2-x}}$=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵直線ax-y=0（a≠0）通過坐標(biāo)原點，
∴A，B關(guān)于原點對稱，
即xA+xB=0，yA+yB=0，
∵點C（6，0），點D（m，n），
∴$\overrightarrow{DA}$=（xA-m，yA-n），$\overrightarrow{DB}$=（xB-m，yB-n），$\overrightarrow{CD}$=（m-6，n），
∵$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，
∴xA-m+xB-m=m-6，yA-n+yB-n=n，
∴m=2，n=0，
∴m+n=2，
故選：B

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算、函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（　�。�
A．4B．5C．$4+2\sqrt{2}$D．$5+\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤3，x∈R}，則P∩Q等于（　�。�
A．{1}B．{1，2，3}
C．{3，4}D．{-3，-2，-1，0，1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2$\sqrt{3}$的菱形，且∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分別為PB，PD的中點．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PC}$，求直線AQ與平面AMN所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1-an，數(shù)列{bn}滿足bn=log4a1+log4a2+…+log4an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足：當(dāng)n≥2時，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
（1）求c的值；
（2）求證：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求出bn；
（3）若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n項和為Tn，問是否存在實數(shù)m，使得對于任意的n∈N*都有Tn≥m，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，a2=2a1=2，且$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$對?n∈N*恒成立，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）證明：數(shù)列{a2n-1+a2n}為等比數(shù)列；
（2）若存在正實數(shù)t，使得數(shù)列{Sn+t}為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），過雙曲線上任意一點P分別作斜率為-$\frac{a}$和$\frac{a}$的兩條直線l1和l2，設(shè)直線l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T，則S•T的值為$\frac{{a}^{2}^{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案